Okrąg opisany na trapezie

Określając figury geometryczne, często spotykamy się z pojęciem "opisanego na". W przypadku trapezu, mamy do czynienia z okręgiem opisanym na tej figurze. W niniejszym artykule przeanalizujemy pojęcie okręgu opisanego na trapezie oraz omówimy jego właściwości i zastosowania. Zacznijmy od podstaw.

Trapez to czworokąt, który posiada co najmniej jedną parę równoległych boków.

Może on przyjmować różne kształty, ale charakteryzuje się zawsze tym samym elementem - dwoma bokami równoległymi.

Okrąg opisany na trapezie jest z kolei okręgiem, którego środek leży na jednej z przekątnych trapezu, a promień jest równy połowie długości tej przekątnej. Warto zaznaczyć, że okrąg opisany na trapezie nie jest jedynym możliwym okręgiem, który można narysować wokół tej figury.

Istnieje także okrąg wpisany, którego środek leży na przecięciu boków trapezu, a promień jest równy połowie sumy długości tych boków.

Jednak w przypadku okręgu opisanego, promień jest zawsze większy od promienia okręgu wpisanego.

Teraz przejdźmy do właściwości okręgu opisanego na trapezie.

Najważniejszą z nich jest to, że każdy punkt leżący na okręgu opisanym jest równo oddalony od środka trapezu.

Oznacza to, że promień okręgu jest jednocześnie promieniem wszystkich punktów na okręgu, co jest zgodne z definicją okręgu. Ponadto, promień okręgu opisanego jest także prostopadły do boku trapezu, na którym leży jego środek.

Kolejną ważną cechą okręgu opisanego na trapezie jest to, że jego środek jest jednocześnie środkiem ciężkości tej figury.

Oznacza to, że jeśli trapez jest równoległoboczny (czyli ma wszystkie boki równej dł.